Discussion:Théorème de Ptolémée/À faire

Bonjour,

J'ai un doute quant au contenu de cette page. Y-aurait-il une confusion  quant au théorème direct et sa réciproque?
La page anglaise adopte pour théorème "cocyclité => relation métrique", ce qui est conforme à mes souvenirs/lectures. D'ailleurs, la phrase suivante : "L'implication directe est attribuée à l'astronome et mathématicien grec Claude Ptolémée, qui s'en servit dans ses calculs liés à l'astronomie." irait plutôt dans ce sens. De même pour la démonsration géomètrique faisant inervenir un 5 ème point. 

Je me retrouve un peu le bec dans l'eau, car j'ai rédigé  la partie sur le "second" théorème voilà quelques années. Ce matin, en voulant rajouter l'expression des diagonales en fonction des côtés, je me suis aperçu de la confusion. Ne devrait-on pas reprendre l'article? Mais alors, l'article sur l'inégalité de Ptolémée aussi? Autant, la preuve par inversion est "belle" et importante, autant, il vaudrait mieux commencer par une démo accessible.

Il a aussi fallu reprendre la première phrase : " Le théorème de Ptolémée est un théorème de géométrie euclidienne est une relation algébrique... Première phrase que j'ai re-rédigée aussi floue que possible en attendant vos réponses.

Quelqu'un pourra-t-il m'éclairer si le second théorème était effectivement connu de Ptolémée ou bien si les rédacteurs des vieux manuels ont commodément fourré ces 2 relations dans le même sac?